vecto là gì

Bách khoa toàn thư há Wikipedia

Trong toán học tập, cơ vật lý và chuyên môn, véctơ (tiếng Anh: vector hoặc Hán-Việt: hướng lượng) là một trong đoạn trực tiếp được bố trí theo hướng. Đoạn trực tiếp này biểu thị phương, chiều, kích thước (chiều lâu năm của vectơ). Ví dụ nhập mặt mũi bằng phẳng mang đến nhì điểm phân biệt A và B bất kì tao hoàn toàn có thể xác lập được vectơ .

Bạn đang xem: vecto là gì

Một vectơ là các thứ quan trọng nhằm "mang" điểm A tới điểm B; kể từ "vector" nhập giờ đồng hồ Latin tức là "người vận chuyển",^[1] thứ tự thứ nhất được dùng vì như thế những ngôi nhà thiên văn học tập thế kỷ 18 nhập cuộc cách mệnh tham khảo những hành tinh anh xoay quanh Mặt trời.^[2] Độ rộng lớn của vectơ là khoảng cách thân thiện 2 điểm và phía dịch trả kể từ điểm A tới điểm B. phần lớn luật lệ toán đại số bên trên những số thực như nằm trong, trừ, nhân và phủ toan sở hữu sự tương tự động thân mật với vectơ, luật lệ toán tuân theo gót những quy luật đại số thân thuộc của uỷ thác hoán, phối hợp và phân phối. Mỗi vectơ là một trong thành phần nhập không khí vectơ, được xác lập vì như thế thân phụ yếu đuối tố: điểm đầu (hay điểm gốc), phía (gồm phương và chiều) và kích thước (hay phỏng dài). Ví dụ, đoạn trực tiếp AB sở hữu điểm gốc là A, phía kể từ A cho tới B được gọi là vectơ AB, ký hiệu là . Vectơ được ký hiệu là hoặc , , , .

Trong giải tích, một vectơ nhập không khí Euclid Rⁿ là một trong cỗ n số thực (x₁, x₂,..., x_n).

Có thể tưởng tượng một vectơ nhập không khí Rⁿ là đoạn trực tiếp được bố trí theo hướng (thường vẽ theo như hình mũi tên), đuôi ở gốc tọa phỏng 0, mũi ở điểm (x₁, x₂,..., x_n).

Vectơ vào vai trò cần thiết nhập ngành cơ vật lý học: véc tơ vận tốc tức thời, tốc độ của một vật và lực hiệu quả lên nó hoàn toàn có thể được màn biểu diễn vì như thế vectơ.

Lịch sử[sửa | sửa mã nguồn]

Khái niệm về vectơ, như tất cả chúng ta biết ngày này, tiếp tục cải tiến và phát triển từ từ trong tầm thời hạn rộng lớn 200 năm. Khoảng một chục con người tiếp tục để nhiều sức lực lao động nhằm góp phần.^[3]

Giusto Bellavitis tiếp tục trừu tượng hóa phát minh cơ bạn dạng nhập năm 1835 khi ông thiết lập định nghĩa về việc chuẩn bị. Làm việc nhập một phía bằng phẳng Euclide, ông tao sẽ tạo nên rời khỏi ngẫu nhiên cặp phân phần đường nào là sở hữu nằm trong phỏng lâu năm và phía. Về cơ bạn dạng, ông nhìn thấy một quan hệ tương tự bên trên những cặp điểm (lưỡng cực) nhập mặt mũi bằng phẳng và vì thế dựng lên không khí thứ nhất của vectơ nhập mặt mũi bằng phẳng.^[3]:52–4

Thuật ngữ vectơ được William Rowan Hamilton reviews như là một trong phần của tứ phương, là tổng q = s + v của một vài thực s (còn gọi là vô hướng) và vectơ 3 chiều. Giống như Bellavitis, Hamilton tiếp tục coi những vectơ là đại diện thay mặt của những lớp phân khúc thị trường được triết lý chuẩn bị. Khi những số phức dùng một đơn vị chức năng tưởng tượng (số ảo) nhằm bổ sung cập nhật mang đến phần số thực, Hamilton coi vectơ v là phần số ảo của một trong những phần tư:

Phần số ảo, được kiến thiết hình học tập vì như thế một đường thẳng liền mạch hoặc vectơ nửa đường kính, phát biểu cộng đồng, so với từng bậc tư xác lập (quaternion), chiều lâu năm xác lập và phía xác lập nhập không khí, hoàn toàn có thể được gọi là vectơ bộ phận, hoặc đơn giản và giản dị là vectơ tứ phương (quaternion).^[4]

Một số ngôi nhà toán học tập không giống tiếp tục cải tiến và phát triển những khối hệ thống tựa như vectơ nhập vào giữa thế kỷ XIX, bao hàm Augustin Cauchy, Hermann Grassmann, August Möbius, Comte de Saint-Venant và Matthew O'Brien. Công trình năm 1840 của Grassmann Theorie der Ebbe und Flut (Lý thuyết về Ebb và Flow) là khối hệ thống phân tách không khí thứ nhất tương tự động như khối hệ thống ngày này và sở hữu phát minh ứng với tích được bố trí theo hướng, tích vô phía và vectơ vi phân. Các phân tích của Grassmann phần rộng lớn bị chẳng chú ý cho tới trong thời điểm 1870.^[3]

Peter Guthrie Tait đem chi tiêu chuẩn chỉnh bậc tư sau Hamilton. Chuyên luận về Đệ tứ năm 1867 của ông bao hàm chữa trị rộng thoải mái cho những người quản lý điều hành nabla hoặc del ∇.

Năm 1878, nguyên tố linh động được xuất bạn dạng vì như thế William Kingdon Clifford. Clifford tiếp tục đơn giản và giản dị hóa phân tích Quaternion bằng phương pháp tách tích vô phía và tích sở hữu vị trí hướng của nhì vectơ kể từ phương trình Quaternion hoàn hảo. Cách tiếp cận này thực hiện cho những đo lường véc tơ có trước cho những kỹ sư và những người dân thao tác theo gót không khí thân phụ chiều và không tin về không khí tư chiều.

Josiah Willard Gibbs, ông đã và đang được xúc tiếp với những group tứ phương trải qua chuyên nghiệp luận về năng lượng điện và kể từ tính của James Clerk Maxwell, tiếp tục tách thoát ra khỏi phần vectơ của mình nhằm đo lường song lập. Nửa đầu của Phân tích vectơ của Gibbs, xuất bạn dạng năm 1881, trình diễn về cơ bạn dạng khối hệ thống phân tách vectơ văn minh.^[3] Năm 1901, Edwin Bidwell Wilson tiếp tục xuất bạn dạng Phân tích Vectơ, phỏng theo gót những bài bác giảng của Gibb, nhập này đã vô hiệu vectơ tứ phương (Quaternion) trong công việc cải tiến và phát triển luật lệ tính vectơ.

Xem thêm: chu in dam

Các định nghĩa cơ bản[sửa | sửa mã nguồn]

• Độ rộng lớn của vectơ nhập hình học tập được đo vì như thế phỏng lâu năm đoạn trực tiếp AB, ký hiệu tựa như ký hiệu độ quý hiếm tuyệt đối: hiểu là phỏng lâu năm của vectơ AB
• Vectơ đơn vị chức năng là vectơ có tính lâu năm vì như thế 1, là vectơ quy ước nhằm đối chiếu.
• Ngoài rời khỏi, chúng ta cũng hoàn toàn có thể dễ dàng nhận ra 1 đặc thù nằm trong đơn giản và giản dị không giống của vectơ:
• Vectơ-không là vectơ đặc trưng sở hữu điểm đầu trùng với điểm cuối. Ký hiệu là hoặc
• 2 vectơ nằm trong phương khi giá bán của bọn chúng tuy nhiên song hoặc trùng nhau
• 2 vectơ cân nhau là 2 vectơ nằm trong phía (phương tuy nhiên tuy nhiên, nằm trong chiều) và kích thước cân nhau. Véctơ vì như thế véctơ được ký hiệu là .
• 2 vectơ đối nhau là 2 vectơ ngược phía (phương tuy nhiên tuy nhiên, ngược chiều) và kích thước cân nhau. Vectơ đối của véctơ là , tao sở hữu
• Vectơ tự động do: vectơ hoàn toàn có thể dịch rời tịnh tiến bộ cho tới một điểm bất kì, thực tế là thay vì một vectơ không giống vì như thế với vectơ cũ
• Vectơ buộc: vectơ sở hữu điểm đầu thắt chặt và cố định, ko dịch rời được. Trong cơ vật lý, vectơ buộc được dùng để làm biểu thị những lực thuộc tính nhập nơi đặt lực.
• Trong hệ tọa phỏng Descartes, vectơ sở hữu điểm đầu đặt điều bên trên gốc hệ tọa phỏng thì hoàn toàn có thể xác lập trọn vẹn vì như thế tọa phỏng của điểm cuối của chính nó, là một trong cỗ số thực chuẩn bị trật tự nhập mặt mũi bằng phẳng và nhập không khí. Trong không-thời gian dối tư chiều, tọa phỏng này được xác lập vì như thế nhập bại c là vận tốc khả năng chiếu sáng, t là thời hạn.

Góc thân thiện 2 vectơ[sửa | sửa mã nguồn]

Cho 2 vectơ và . Từ điểm O vẽ và . Khi bại đó là góc thân thiện và . Ký hiệu

Quy ước nhập hình học

Phép toán bên trên vectơ[sửa | sửa mã nguồn]

Phép nằm trong nhì vectơ[sửa | sửa mã nguồn]

Quy tắc[sửa | sửa mã nguồn]

Phép nằm trong nhì vectơ: tổng của nhì vectơ và là một trong vectơ được xác lập theo gót quy tắc:

Tính hóa học Vectơ[sửa | sửa mã nguồn]

• Tính hóa học uỷ thác hoán

• Tính hóa học kết hợp

Hiệu nhì vectơ[sửa | sửa mã nguồn]

Ta có: 

Quy tắc trừ: Với 3 điểm A, B, C, tao sở hữu

Tích vectơ với cùng một số[sửa | sửa mã nguồn]

Quy tắc[sửa | sửa mã nguồn]

Tính chất[sửa | sửa mã nguồn]

• Với nhì vectơ bất kì, với từng số h và k, tao có

Trung điểm của đoạn trực tiếp và trọng tâm của tam giác[sửa | sửa mã nguồn]

Điều khiếu nại nhằm nhì vectơ nằm trong phương[sửa | sửa mã nguồn]

Điều khiếu nại cần thiết nhằm nhì vectơ và nằm trong phương là sở hữu một vài k nhằm

Nếu và nằm trong phía thì

Xem thêm: sinh năm 1963

Nếu và ngược phía thì

Tích vô vị trí hướng của nhì vectơ[sửa | sửa mã nguồn]

Quy tắc[sửa | sửa mã nguồn]

• Tích vô phía () của nhì vectơ a và b nhân với cosin của góc α thân thiện nhì vectơ đó

Các đặc thù của tích vô hướng[sửa | sửa mã nguồn]

Một số đặc thù há rộng[sửa | sửa mã nguồn]

Biểu thức tọa phỏng của tích vô hướng[sửa | sửa mã nguồn]

Trong mặt mũi phẳng:

Trong không khí 3 chiều:

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

• Không gian dối vectơ
• Tích được bố trí theo hướng (nhân vectơ, tích ngoài)
• Tích vô hướng

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

1. Nhà xuất bạn dạng dạy dỗ - Sở dạy dỗ và huấn luyện - Sách giáo khoa Hình học tập 10
2. Nhà xuất bạn dạng dạy dỗ - Sở dạy dỗ và huấn luyện - Sách giáo khoa Hình học tập 10 Nâng cao

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]

Wikimedia Commons được thêm hình hình họa và phương tiện đi lại truyền đạt về Vectơ.