thể tích hình lăng trụ

1. Định nghĩa

Cho nhị mặt mày phẳng lặng tuy nhiên song (α) và (α'). Trên (α) tao lấy nhiều giác lồi A₁ A₂…A_n, qua loa những đỉnh này tao dựng những đường thẳng liền mạch tuy nhiên song hạn chế (α') bên trên A'₁,A'₂,…A'_n. Hình bao hàm 2 nhiều giác A₁ A₂…A_n, A'₁ A'₂…A'_n và những hình bình hành A₁ A₂ A'₁ A'₂,… được gọi là hình lăng trụ, kí hiệu là A₁ A₂…A_n A'₁ A'₂…A'_n.

Bạn đang xem: thể tích hình lăng trụ

Nhận xét:

    + Các mặt mày mặt của hình lăng trụ đều bằng nhau và tuy nhiên song với nhau

    + Các mặt mày mặt là những hình bình hành

    + Hai lòng hình lăng trụ là nhị nhiều giác vì chưng nhau

2. Hình lăng trụ đứng - hình lăng trụ đều, hình vỏ hộp chữ nhật và hình lập phương

    a) Hình lăng trụ đứng: là hình lăng trụ với cạnh mặt mày vuông góc với lòng. Độ lâu năm cạnh mặt mày được gọi là độ cao của hình lăng trụ. Lúc cơ những mặt mày mặt của hình lăng trụ đứng là những hình chữ nhật

    b) Hình lăng trụ đều: là hình lăng trụ đứng với lòng là nhiều giác đều. Các mặt mày mặt của lăng trụ đều là những hình chữ nhật đều bằng nhau. Ví dụ: hình lăng trụ tam giác đều, tứ giác đều... thì tao hiểu là hình lăng trụ đều

    c) Hình hộp: Là hình lăng trụ với lòng là hình bình hành

    d) Hình vỏ hộp đứng: là hình lăng trụ đứng với lòng là hình bình hành

    e) Hình vỏ hộp chữ nhật: là hình vỏ hộp đứng với lòng là hình chữ nhật

    f) Hình lăng trụ đứng có lòng là hình vuông vắn và những mặt mày mặt đều là hình vuông vắn được gọi là hình lập phương (hay hình chữ nhật với phụ thân độ dài rộng đều bằng nhau được gọi là hình lập phương)

Nhận xét:

    + Hình vỏ hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng (Có toàn bộ những mặt mày là hình chữ nhật

    + Hình lập phương là hình lăng trụ đều (tất cả những cạnh vì chưng nhau)

    + Hình vỏ hộp đứng là hình lăng trụ đứng (mặt mặt mày là hình chữ nhật, mặt mày lòng là hình bình hành)

        V=B.h : Với B là diện tích S lòng và h là chiều cao

4. So sánh khối lăng trụ đứng và khối lăng trụ đều:

5. Cách tính thể tích khối lăng trụ đứng, lăng trụ đều

A. Phương pháp giải & Ví dụ

1. Khối lăng trụ đứng

Định nghĩa: Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ với cạnh mặt mày vuông góc với mặt mày lòng.

Tính chất:

    + Các mặt mày mặt hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật

    + Các mặt mày mặt hình lăng trụ đứng vuông góc với mặt mày đáy

    + Chiều cao là cạnh bên

2. Khối lăng trụ đều

Định nghĩa: Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng với lòng là nhiều giác đều

Tính chất:

    + Các mặt mày mặt của hình lăng trụ đều là những hình chữ nhật vì chưng nhau

    + Chiều cao là cạnh mặt mày.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho hình vỏ hộp đứng với những cạnh AB = 3a, AD = 2a, AA’= 2a. Tính thể tích của khối A’.ACD’

Lời giải:

Do mặt mày mặt ADD’A’ là hình chữ nhật nên tao có:

Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ với lòng là tam giác đều cạnh a√3, góc thân thuộc và lòng là 60º. Gọi M là trung điểm của . Thể tích của khối chóp M.A’B’C’ là:

Lời giải:

Bài 3: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A₁ B₁ C₁ có lòng ABC là tam giác vuông cân nặng bên trên B với BA = BC = 2a, biết A₁ M=3a với M là trung điểm của BC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A₁ B₁ C₁

Xem thêm: ch3coona ch4

Lời giải:

Ta có:

6. Cách tính thể tích khối lăng trụ xiên

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Hình lăng trụ xiên là hình lăng trụ với cạnh mặt mày ko vuông góc với lòng.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, ∆ABC đều sở hữu cạnh vì chưng a, AA’ = a và đỉnh A’ cơ hội đều A, B, C. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Lời giải:

Gọi M là trung điểm của AB, O là tâm của tam giác đều ABC.

Do A’ cơ hội đều những điểm A, B, C nên A'O ⊥ (ABC)

Tam giác ABC đều cạnh a nên:

Xét ∆A’AO vuông bên trên O có:

Bài 2: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với lòng ABC là tam giác vuông bên trên B, AB = a, ∠(ACB) =30⁰; M là trung điểm cạnh AC. Góc thân thuộc cạnh mặt mày và mặt mày lòng của lăng trụ vì chưng 60⁰. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ lên trên bề mặt phẳng lặng (ABC) là trung điểm H của BM. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Lời giải:

A'H ⊥ (ABC) nên A’H là đàng cao của lăng trụ

AH là hình chiếu vuông góc của AA’ lên trên bề mặt (ABC) nên góc thân thuộc AA’ và (ABC) là góc (A'AH)=60⁰

∆ABC vuông bên trên B với AB = a, ∠(ACB)=30⁰

BM là trung tuyến

⇒BM=AM=AC/2=a

⇒BM=AM=AB=a

Do cơ ∆ABM đều cạnh a với AH ⊥ BM

⇒AH=(a√3)/2

Xét tam giác AA’H có:

Bài 3: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, lòng ABC với AC = a√3, BC = 3a, ∠(ACB)=30⁰. Cạnh mặt mày phù hợp với mặt mày phẳng lặng lòng góc 60⁰ và mặt mày phẳng lặng (A’BC) vuông góc với mặt mày phẳng lặng (ABC). Điểm H bên trên cạnh BC sao cho tới HC = 3BH và mặt mày phẳng lặng (A’AH) vuông góc với mặt mày phẳng lặng (ABC). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Lời giải:

⇒AH là hình chiếu vuông góc của AA’ lên (ABCD)

Khi cơ góc thân thuộc AA’ và (ABCD) là góc (A'AH) =60⁰

Ta có: BC = 3a, HC = 3BH ⇒ HC=9a/4

Xét tam giác ACH có:

Xét tam giác AA’H có:

7. Mọi người cũng hỏi

Làm thế nào là nhằm tính thể tích của một khối lăng trụ?

Trả lời: Để tính thể tích khối lăng trụ, tao dùng công thức: Thể tích = Diện tích lòng × Chiều cao. Trong số đó, diện tích S lòng là diện tích S hình bình hành hoặc hình chữ nhật, và độ cao là khoảng cách thân thuộc nhị lòng.

Xem thêm: tràng giang huy cận

Thể tích khối lăng trụ với tương quan gì cho tới hình bình hành đáy?

Trả lời: Thể tích khối lăng trụ tùy theo diện tích S lòng, tức là diện tích S hình bình hành lòng của lăng trụ. Đây là diện tích S nhưng mà tất cả chúng ta nhân với độ cao nhằm tính thể tích.

Có từng nào loại khối lăng trụ thông thường gặp gỡ và phương pháp tính thể tích của bọn chúng như vậy nào?

Trả lời: Có nhị loại khối lăng trụ thông thường gặp: lăng trụ với lòng hình vuông vắn và lăng trụ với lòng hình chữ nhật. Thể tích của bọn chúng được xem bằng phương pháp nhân diện tích S lòng với độ cao.

Tại sao việc tính thể tích khối lăng trụ cần thiết nhập hình học tập và thực tế?

Trả lời: Tính thể tích khối lăng trụ hùn xác lập lượng vật thể, tính diện tích S và dung tích trong số phần mềm kiến thiết, xây đắp và khoa học tập bất ngờ.