Đạo hàm cấp cao và các công thức đạo hàm thường gặp

Định nghĩa đạo hàm cấp cao

Giả sử hàm số hắn = f(x) với đạo hàm f'(x)

Đạo hàm của hàm số f'(x), nếu như với, được gọi là đạo hàm cung cấp hai của hàm số f(x), kí hiệu là y'' hoặc f''(x).

Đạo hàm của hàm số f''(x), nếu như với, được gọi là đạo hàm cung cấp ba của hàm số f(x), kí hiệu là y''' hoặc f'''(x).

Tương tự động, đạo hàm của đạo hàm cung cấp (n-1) được gọi là đạo hàm cung cấp n của hàm số hắn = f(x), kí hiệu là y⁽ⁿ⁾ hoặc f⁽ⁿ⁾(x).

\(f^{(n)} (x) = [f^{(n-1)} (x)]'\) , với n nằm trong Z và n >= 2

Đạo hàm của hàm số số ko thay đổi (hằng số) vày 0. Ví dụ: 5' = 0, 49' = 0.

Với c là hằng số, n là số đương nhiên. Các quy tắc tính đạo hàm như sau:

\(c' = 0\).

\((x^n)' = n.x^{n-1}\).

\((u_1 \pm u_2 \pm ... \pm u_n)' = u_1' \pm u_2' \pm ... \pm u_n'\).

\((uv)' = u'v + uv'\).

\((cu)' = cu'\).

\((uvw)' = u'vw + uv'w + uvw'\).

\((\frac{u}{v})' = \frac{u'v-uv'}{v^2}\).

Đạo hàm của hàm số hợp: Cho hắn = f(u), u = g(x) thì hắn = f(g(x)) gọi là hàm số hợp ý.

\(y_x' = y_u'.u_x'\).

\((x^m)^{(n)} = m(m-1)...(m-n+1).x^{m-n}\).

\((lnx)^{(n)} = \frac{(-1)^{n-1}(n-1)!}{x^n}\).

\((a^x)^{(n)} = a^x.ln^na\), với a > 0.

\((sinx)^{(n)} = sin(x + n\frac{\pi}{2})\).

\((cosx)^{(n)} = cos(x + n\frac{\pi}{2})\).

\((e^x)^{(n)} = e^x\).

\((\frac{1}{x})^{(n)} = (-1)^n.n!.x^{-n-1}\).

Nếu u và v là những hàm khả vi n phiên thì: \((uv)^{(n)} = \sum_{k=0}^{n} {C_n^k} u^{(k)}.v^{(n-k)}\).

với \({C_n^k}\) kí hiệu tổng hợp chập k của n phần tử:

\({C_n^k} = \frac{n(n-1)...(n-k+1)}{k!}\).

Bài tập dượt đạo hàm: Tổng hợp ý những dạng bài xích tập dượt đạo hàm (2018)

Các nội dung bài viết tìm hiểu thêm tăng về Toán học:

Đạo hàm là gì? Ý nghĩa của đạo hàm
Vi phân là gì? Ứng dụng vi phân nhập phép tắc tính sát đúng
Giới hạn của hàm số - lim
Đạo hàm cung cấp cao và những công thức đạo hàm thông thường gặp
Ý nghĩa của Tích Vô Hướng
Trị riêng biệt và vector riêng biệt của ma mãnh trận
Số phức là gì? Giải quí dễ nắm bắt về số phức
Tổng hợp ý những dạng bài xích tập dượt đạo hàm (2018)
Đo góc của nhì vector. Ứng dụng: Đo phỏng tương tự động của 2 vector - cosine similarity
Hoán vị, chỉnh hợp ý và tổ hợp
Cách tính và ý nghĩa sâu sắc ma mãnh trận hiệp phương sai (covariance matrix)
Tổng hợp ý những bài xích post toán học