cách chứng minh 4 điểm cùng thuộc một đường tròn

Vậy cơ hội chứng tỏ những điểm (4 điểm) nằm trong được tròn xoe như vậy nào? sở hữu bao nhiêu cách chứng minh 4 điểm cùng thuộc một đường tròn? tất cả chúng ta nằm trong lần hiểu qua chuyện nội dung bài viết tiếp sau đây nhé.

Bạn đang xem: cách chứng minh 4 điểm cùng thuộc một đường tròn

° Phương pháp chứng tỏ những điểm nằm trong một đàng tròn

* Cách 1: Chứng minh những điểm ê nằm trong cơ hội đều một điểm O thắt chặt và cố định. Khi ê những điểm đã cho cùng thuộc đàng tròn xoe tâm O.

* Cách 2: Sử dụng tứ giác nội tiếp. Chẳng hạn nhằm chứng tỏ 5 điểm A, B, C, D, E nằm trong lệ thuộc một đàng tròn xoe tao chứng tỏ ABCD, ABCE là tứ giác nội tiếp nằm trong 1 đàng tròn xoe tâm O.

Dưới phía trên, tất cả chúng ta nằm trong xem thêm một trong những ví dụ minh họa cơ hội bệnh bản thân 4 điểm nằm trong lệ thuộc đàng tròn xoe.

* Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông bên trên A, đàng cao AH. Từ M là vấn đề bất kì bên trên cạnh BC kẻ MD ⊥ AB, ME ⊥ AC. Chứng minh 5 điểm A, D, M, H, E nằm trong phía trên một đàng tròn xoe.

* Lời giải:

- Theo bài bác rời khỏi, sở hữu đem hình sau:

Xét tam giác vuông ADM sở hữu cạnh huyền AM

Xét tam giác vuông AEM sở hữu cạnh huyền AM

Và tam giác vuông AHM sở hữu cạnh huyền AM

Các tam giác này đều có chung cạnh huyền AM nên 3 đỉnh góc vuông phía trên đàng tròn xoe 2 lần bán kính AM sở hữu tâm là trung điểm của AM.

Vậy 5 điểm A, D, M, H, E nằm trong phía trên một đàng tròn xoe.

* Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông bên trên A gọi D là vấn đề đối xứng với A qua chuyện cạnh BC. Chứng minh 4 điểm A, B, C, D nằm trong lệ thuộc một đàng tròn xoe.

* Lời giải:

- Ta sở hữu hình vẽ như sau:

Vì D đối xứng với  A qua chuyện BC, B đối xứng với B qua chuyện BC, C đối xứng với C qua chuyện BC nên  đối xứng với góc  qua BC.

Suy ra ∠BDC = ∠BAC = 90⁰

Xem thêm: cucl2 có kết tủa không

Xét tam giác vuông BAC và BDC sở hữu công cộng cạnh huyền BC nên nhì đỉnh góc vuông A, D phía trên đàng tròn xoe 2 lần bán kính BC, sở hữu tâm là trung điểm của cạnh huyền BC.

Vậy 4 điểm A, B, C, D nằm trong phía trên một đàng tròn xoe.

* Ví dụ 3: Cho tam giác ABC vuông bên trên A. Trên AC lấy điểm D. Hình chiếu của D lên BC là E, điểm đối xứng của E qua chuyện BD là F. Chứng minh 5 điểm A, B, E, D, F nằm trong phía trên một đàng tròn xoe. Xác tấp tểnh tâm O của đàng tròn xoe ê.

* Lời giải:

- Ta sở hữu hình vẽ như sau:

- Theo fake thuyết, DE ⊥ BC nên ∠BEB = 90⁰

- Vì E và F đối xứng cùng nhau qua chuyện BD nên BD là đàng trung trực của đoạn trực tiếp EF nên suy ra:

 BF = BE và DF = DE

Suy ra: ΔBFD = ΔBED (c-c-c)

Suy ra: ∠BFD = ∠BEB = 90⁰

- Gọi O là trung điểm của BD.

- Xét tam giác vuông ABD vuông bên trên A sở hữu AO là trung tuyến nên:

 AO = ½BD = OB = OD   (1)

- Xét tam giác vuông BDE vuông bên trên E sở hữu OE là trung tuyến nên:

 EO = ½BD = OB = OD   (2)

- Xét tam giác vuông BFD vuông bên trên F sở hữu OF là trung tuyến nên:

 FO = ½BD = OB = OD   (3)

Xem thêm: phân tích tôi yêu em

Từ (1), (2) và (3) suy ra: OA = OB = OD = OE = OF.

Vậy 5 điểm A, B, E, D, F nằm trong phía trên một đàng tròn xoe tâm O với O là trung điểm của BC.